从神经科学角度看数学之美

■罗素曾说：「如果我们好好观察，会发现数学除了蕴含真理，更蕴含了无与伦比的美。」

编译｜柯宗佑

最新的神经科学研究指出，视觉、音乐、道德美感是由某部分的「情绪脑区」，也就是额叶中区皮质(medial orbitofrontal cortex, mOFC)所掌控的。

那数学呢？柏拉图认为，最顶级的美，就是数学的美了，因为数学全然是人类才智的结晶，更蕴含了宇宙真理。艺术评论家克里夫．贝尔(Clive Bell)也抱持类似看法：

「艺术将我们带离世俗，提升到美的至高境界。顿时，我们会忘却一切利益考虑，各种期盼与记忆不复存在，全然超脱尘世了。全心全意投入研究的数学家，他们的心灵状态也差不多如此。他们心头可能会浮出某些猜想，这些猜想与俗世毫无瓜葛，会以非人甚至超越人类的姿态，自抽象的科学世界脱胎而生。有时候我在想，欣赏艺术的人，会不会和欣赏数学解题方法的人一拍即合。」

一项新研究认为，贝尔的说法可能是对的。研究人员赛米尔．泽奇(Semir Zeki)与同事找了十六位具硕士及博士学历的数学家，以及十二位非数学家作为受试者，进行实验。受试者先进入核磁共振仪，再阅读一系列数学方程式，接着针对方程式的美感程度，以及个人是否了解方程式内容给分数。受试者离开共振仪之后，还要填写问卷，回答自己对方程式内容的了解程度，与阅读方程式时的情绪反应。

底下这个方程式是众人公认最美的(尤拉恒等式)：Eulers-identity

自选美比赛脱颖而出的，还有毕达哥拉斯三角恒等式、复分析中导自尤拉公式的指数及三角函数恒等式、柯西-黎曼方程式等。反之，以下这个由斯理伐沙．拉曼努札(SrinivasaRamanujan)导出的1/π无穷级数方程式，则是公认最丑的：Ugly-Equation

其它不讨喜的方程式，还有黎曼函数方程式、可用两种不同的两立方数和表示的最小数字、以及态射的像与下一个态射核心相同的正合数列。

研究人员从大脑扫描影像中发现，处理数学之美的脑区，和处理视觉、听觉、道德美感的脑区是同一区块，也就是额叶中区皮质的A1区。此外，当受试者感受越深刻，该脑区的活动就越剧烈。有趣的是，理解和感受到美完全是两回事。受试者中的数学门外汉，就算对方程式一窍不通，也发现某些方程式就是比较美。额叶中区皮质A1区之所以会产生活动，其实与理解方程式无关，而是与感受到美有关。

不过要注意，不要看了这些研究结果，就以为领略数学之美全都依赖额叶中区皮质。事实上，其它在观画、聆乐不会被活化的脑区，在阅读方程式时反而会被活化。但总而言之，领略不同美的共通结果，就是额叶中区皮质A1区都被活化了。此外，这项发现不必然表示该脑区专门负责美感经验。额叶中区皮质A1区的功能很多，包括处理情绪、学习、愉悦感、酬赏等。

再者，该脑区的神经元也并不见得是让人感受到数学之美的动力来源。这些研究结果所指出的，仅仅是阅读数学方程式时，脑区活化与美感经验彼此是有相关的。

不过话说回来，看了这些研究结果，我们反而产生了新疑问：如果数学之美不见得和理解方程式有关，那数学之美从何而来？研究人员认为，「美是种抽象事物，是超然于文化或学习经验之上的。」他们猜测，数学门外汉鉴赏数学之美时，并不是奠基于理解内容之上，而是根据方程式的外观、对不对称等结构特征。

然而，研究人员进一步指出，美感或许是通往自然真理的道路。的确，柏拉图曾经强调数学式很美，因为我们能从中窥见宇宙的基本结构。理论物理学家保罗．狄拉克(PaulDirac)也同样表示：

「自然学科为何得使用数学推理，我们无法用逻辑解释，不过实作时，数学对自然科学确实有帮助，成效颇佳。真要解释，大概是因为数学蕴含了某些自然规律。这些规律不为一般人留意，却是世界运行的重要推手。相对论与简约原则背道而驰，却广受物理学家支持，这正是因为其中蕴含了数学之美。在数学中，这项特性无法定义，不像艺术领域能定义何谓美，但尽管如此，研究数学的人领略起来仍毫不费力。相对论让我们看见数学之美以及自然规律，深刻程度前所未见。我们现在知道，我们必须舍弃简约原则，转而投入数学之美的怀抱。使用数学符号描述自然规律的研究者，应该大力追求数学之美，虽然可以同时追求简约，但美必须先于简约。简约和美的要件大体相同，但要件相互抵触时，美的优先次序依旧在简约之前。」

人们常争论审美经验可否量化，或是讨论美感经验与愉悦感、酬赏的关联究竟多深。根据这些研究结果，我们多少能解释何谓审美了。个中道理，值得我们好好思考！